luogu2046 [NOI2010]海拔

OI 图论
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平面图转最短路。

大力猜性质:

每个点是 $0$ 或 $1$。

$0$ 连片,$1$ 连片。

发现这两个性质后脑补一下,答案就是最小割。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, hea[250005], cnt, uu, ss, tt, k;
ll dis[250005];
bool vis[250005];
struct Edge{
int too, nxt, val;
}edge[1002005];
struct Node{
int idx;
ll dis;
}nd[1252005];
bool cmp(Node a, Node b){
return a.dis>b.dis;
}
void add_edge(int fro, int too, int val){
edge[++cnt].nxt = hea[fro];
edge[cnt].too = too;
edge[cnt].val = val;
hea[fro] = cnt;
}
int main(){
cin>>n;
ss = n * n + 1; tt = ss + 1;
for(int i=0; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++){
scanf("%d", &uu);
if(i==0) add_edge(j, tt, uu);
else if(i==n) add_edge(ss, (i-1)*n+j, uu);
else add_edge(i*n+j, (i-1)*n+j, uu);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=0; j<=n; j++){
scanf("%d", &uu);
if(j==0) add_edge(ss, (i-1)*n+j+1, uu);
else if(j==n) add_edge((i-1)*n+j, tt, uu);
else add_edge((i-1)*n+j, (i-1)*n+j+1, uu);
}
for(int i=0; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++){
scanf("%d", &uu);
if(i==0) add_edge(tt, j, uu);
else if(i==n) add_edge((i-1)*n+j, ss, uu);
else add_edge((i-1)*n+j, i*n+j, uu);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=0; j<=n; j++){
scanf("%d", &uu);
if(j==0) add_edge((i-1)*n+j+1, ss, uu);
else if(j==n) add_edge(tt, (i-1)*n+j, uu);
else add_edge((i-1)*n+j+1, (i-1)*n+j, uu);
}
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
dis[ss] = 0;
nd[++k] = (Node){ss, 0};
while(k){
Node x=nd[1];
pop_heap(nd+1, nd+1+k, cmp);
k--;
if(vis[x.idx]) continue;
vis[x.idx] = true;
for(int i=hea[x.idx]; i; i=edge[i].nxt){
int t=edge[i].too;
if(!vis[t] && dis[t]>dis[x.idx]+edge[i].val){
dis[t] = dis[x.idx] + edge[i].val;
nd[++k] = (Node){t, dis[t]};
push_heap(nd+1, nd+1+k, cmp);
}
}
}
cout<<dis[tt]<<endl;
return 0;
}